若关于x的方程ax2+2ax+1=0至少有一个负根，则a的取值范围是_____

1、试题题目：若关于x的方程ax2+2ax+1=0至少有一个负根，则a的取值范围是_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

若关于x的方程ax²+2ax+1=0 至少有一个负根，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=0时，方程变为1=0，没有实数根，故不符合题意；
（2）当a＜0时，△=4a²-4a＞0，方程的两根满足x₁x₂=

1

a

＜0，此时有且仅有一个负根，满足题意；
（3）当a＞0时，由方程的根与系数关系可得，

x1+x2=-2＜0

x1x2=

1

a

＞0

∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件△=4a²-4a≥0
∴a≥1．
综上可得，a的取值范围是 {a|a＜0或a≥1}．
故答案为：{a|a＜0或a≥1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的方程ax2+2ax+1=0至少有一个负根，则a的取值范围是_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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