已知f(x)=|1|x-1|-1|，且关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有k（k∈N*）个根，则这k个根的和可能是_____

1、试题题目：已知f(x)=|1|x-1|-1|，且关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有k（k∈N*）个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知f(x)=|

1

|x-1|-1

|，且关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有k（k∈N^*）个根，则这k个根的和可能是______．（请写出所有可能值）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有k（k∈N^*）个根，
令t=f（x），则方程t²+bt+c=0必有正根
若方程t²+bt+c=0有两个相等的正根α
当0＜α＜1时，f(x)=|

1

|x-1|-1

|=α，|x-1|=1+

1

α

，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有2个根，2根之和为2；
当α=1时，f(x)=|

1

|x-1|-1

|=1，|x-1|=2，或|x-1|=0，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个根，3根之和为3；
当α=1时，f(x)=|

1

|x-1|-1

|=α，|x-1|=1±

1

α

，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有4个根，4根之和为4；
若方程t²+bt+c=0有两个不等的正根α，β
当0＜α＜1，0＜β＜1时，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有4个根，4根之和为4；
当0＜α＜1，β=1时，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个根，5根之和为5；
当0＜α＜1，β＞1时，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有6个根，6根之和为6；
当α=1，0＜β＜1时，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个根，5根之和为5；
当α=1，β=1时，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有6个根，6根之和为6；
当α=1，β＞1时，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7个根，7根之和为7；
当α＞1，0＜β＜1时，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有6个根，6根之和为6；
当α＞1，β=1时，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7个根，7根之和为7；
当α＞1，β＞1时，此时关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有8个根，8根之和为8；
故答案为：2、3、4、5、6、7、8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=|1|x-1|-1|，且关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有k（k∈N*）个..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：