已知函数f(x)=23sin(π-x)+2sin(3π2+x)（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；（2）若x0为函数y=f（x）的一个零点，求2cos2x02-sinx0-12sin(x0+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23sin(π-x)+2sin(3π2+x)（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2

3

sin(π-x)+2sin(

3π

2

+x)
（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；
（2）若x₀为函数y=f（x）的一个零点，求

2cos2

x0

2

-sinx0-1

2

sin(x0+

π

4

)

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2

3

sinx-2cosx=4sin（x-

π

6

），
令t=x-

π

6

，则y=4sint，
∵x∈[0，π]，∴t∈[-

π

6

，

5π

6

]，
则由三角函数的图象知f（x）∈[-2，4]；
（2）∵x₀为函数y=f（x）的一个零点，
∴f（x₀）=4sin（x₀-

π

6

）=2

3

sinx₀-2cosx₀=0，
∴tanx₀=

3

，
∴

2cos2

x0

2

-sinx0-1

2

sin(x0+

π

4

)

=

cosx0-sinx0

sinx0+cosx0

=

1-tanx0

1+tanx0

=

1-

3

1+

3

=2-

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23sin(π-x)+2sin(3π2+x)（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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