已知函数f(x)=sinπx，(0≤x≤1)log2011x，(x＞1).，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2011）B．（1，2012）C．（2，2012）D．[2，2012]-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinπx，(0≤x≤1)log2011x，(x＞1).，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

sinπx，(0≤x≤1)

log2011x，(x＞1).

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

A．（1，2011）

B．（1，2012）

C．（2，2012）

D．[2，2012]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于函数y=sinπx的周期为2，0≤x≤1，故它的图象关于直线x=

1

2

对称．
不妨设0＜a＜b＜c，则a+b=1，c＞1．故有a+b+c＞2．
再由正弦函数的定义域和值域可得 f（a）=f（b）=f（c）∈[0，1]，故有 0≤log₂₀₁₁c＜1，解得c＜2011．
综上可得，2＜a+b+c＜2012，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinπx，(0≤x≤1)log2011x，(x＞1).，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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