已知函数f（x）=13x3-32ax2-（a-3）x+b，（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-43，求实数a，b的值；（2）若a=1，且函数f（x）在[-1，2]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=13x3-32ax2-（a-3）x+b，（1）若函数f（x）在x=-1处取得极..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

3

x³-

3

2

ax²-（a-3）x+b，
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-

4

3

，求实数a，b的值；
（2）若a=1，且函数f（x）在[-1，2]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=x²-3ax-（a-3），…．（2分）
函数f（x）在x=-1处取得极值-

4

3

，
则

f′(-1)=1+3a-a+3=0

f(-1)=-

1

3

-

3

2

a+a-3+b=-

4

3

…．（6分）
解得，

a=-2

b=1

．
经检验，当a=-2，b=1时函数f（x）在x=-1处取得极值…（8分）
（2）若a=1，f（x）=

1

3

x³-

3

2

x²+2x+b，f′（x）=x²-3x+2，
令f′（x）=0，得到x=1或x=2，

x

-1

（-1，1）

1

（1，2）

2

f′（x）

+

-

f（x）

b-

23

6

↗

极大值
b+

5

6

↘

b+

2

3

…..（11分）
由于函数f（x）在[-1，2]上恰有两个零点

f(-1)≤0
f(1)＞0

f(2)≤0

即

b-

23

6

≤0

b+

5

6

＞0

b+

2

3

≤0

解得-

5

6

＜b≤-

2

3

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=13x3-32ax2-（a-3）x+b，（1）若函数f（x）在x=-1处取得极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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