关于x、y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x、y）的组数为（）A．2组B．3组C．4组D．无穷多组-数学试题及答案

1、试题题目：关于x、y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x、y）的组数为（）A．2组B．3组..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

关于x、y的方程x²+xy+2y²=29的整数解（x、y）的组数为（　　）

A．2组

B．3组

C．4组

D．无穷多组

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x²+yx+（2y²-29）=0
由于该方程有整数根，根据判别式△≥0，且是完全平方数
由△=y²-4（2y²-29）=-7y²+116≥0解得y²≤

116

7

≈16.57

y²	0	1	4	9	16
△	116	109	88	53	4

显然只有y²=16时，△=4是完全平方数，符合要求
当y=4时，原方程为x²+4x+3=0，此时x₁=-1，x₂=-3
当y=-4时，原方程为x²-4x+3=0，此时x₃=1，x₄=3
所以，原方程的整数解为

x 1=-1

y1=4

，

x 2=-3

y2=4

，

x 3=1

y3=-4

，

x 4=3

y4=-4

．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x、y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x、y）的组数为（）A．2组B．3组..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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