设函数f(x)=ax-bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=ax-bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=ax-

b

x

，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）方程7x-4y-12=0可化为y=

7

4

x-3．
当x=2时，y=

1

2

．又f′(x)=a+

b

x2

，
于是

2a-

b

2

=

1

2

a+

b

4

=

7

4

解得

a=1

b=3

，故f(x)=x-

3

x

．
（2）由f(x)=x-

3

x

得：f′（x）=1+

3

x2

，当x≠0时，恒大于0，
∴函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是单调递增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=ax-bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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