已知函数f（x）=x3+ax2+ax+b的图象过点P（0，2），且在x=-1处的切线斜率为6．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+ax+b的图象过点P（0，2），且在x=-1处的切线斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+ax+b的图象过点P（0，2），且在x=-1处的切线斜率为6．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f'（x）=3x²+2ax+a．
由题意知

f(0)=b=2

f′(-1)=3-2a+a=6

，解得

a=-3

b=2

．
∴f（x）=x³-3x²-3x+2．
（Ⅱ）f'（x）=3x²-6x-3．
令3x²-6x-3=0，即x²-2x-1=0．
解得x1=1-

2

，x2=1+

2

．
当x＜1-

2

，或x＞1+

2

时，f′(x)＞0；
当1-

2

＜x＜1+

2

时，f′(x)＜0．
∴f（x）的单调递增区间为：(-∞，1-

2

)和(1+

2

，+∞)，
f（x）的单调递减区间为：(1-

2

，1+

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+ax+b的图象过点P（0，2），且在x=-1处的切线斜..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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