已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．（1）求实数a、b、c的值；（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[-2，m]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．
（1）求实数a、b、c的值；
（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[-2，m]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x），g（x）的图象过P（2，0），∴f（2）=0
即2×2³+a×2=0，a=-8．…（2分）
∴f（x）=2x³-8x
f′（x）=6x²-8，g′（x）=2bx…（4分）
f′（2）=6×4-8=16
又g′（2）=4b
16=4b∴b=4
∴g（x）=4x²+c
把（2，0）代入得：0=16+c，∴c=-16
∴g（x）=4x²-16，
综上a=-8，b=4，c=-16…（6分）
（2）F（x）=2x³+4x²-8x-16，F′（x）=6x²+8x-8，
解不等式

F′(x)=6x2+8x-8≥0．

得x≤-2或x≥

2

3

．
即函数的调增区间为：（-∞，-2]，[

2

3

，+∞）
同理，由F′（x）≤0，得-2≤x≤

2

3

，即函数的减区间为：[-2，

2

3

]．…（8分）
因此，当-2＜m≤

2

3

时，F(x)min=F(m)=2m3+4m2-8m-16；…（10分）
当m＞

2

3

时，F(x)min=F(

2

3

)=-

512

27

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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