已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：设所求函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
由题意知

a+b+c=-3

4a+2b+c=0

-

b

2a

=1

，解得

a=3

b=-6

c=0

．
∴函数的解析式为y=3x²-6x．
法二：设所求函数的解析式为y=a（x+h）²+k（a≠0），
则顶点坐标为（-h，k），已知顶点坐标是（1，-3），
∴h=-1，k=-3，
即所求的二次函数解析式为y=a（x-1）²-3．
又∵图象经过点P（2，0），∴0=a×（2-1）²-3，
∴a=3．
∴函数的解析式为y=3（x-1）²-3，即y=3x²-6x．
法三：设所求函数的解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），
其中x₁、x₂是抛物线与x轴的两交点的横坐标．
已知抛物线与x轴的一个交点为P（2，0），对称轴是直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），
∴x₁=0，x₂=2．
∴所求的解析式为y=a（x-0）（x-2）．
又∵顶点为（1，-3），∴-3=a×1×（1-2），∴a=3．
∴函数的解析式为y=3x²-6x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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