已知函数f（x）=x2+cax+b为奇函数，f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤32的解集为[-2，-1]∪[2，4]，则f（x）的解析式为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+cax+b为奇函数，f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤32的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2+c

ax+b

为奇函数，f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤

3

2

的解集为[-2，-1]∪[2，4]，则f（x）的解析式为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴

x2+c

-ax+b

=

x2+c

-ax-b

，即-ax+b=-ax-b，即2b=0，
∴b=0．
由已知不等式0≤f（x）≤

3

2

的解集为[-2，-1]∪[2，4]，
∴

f(2)≥0

f(-2)≥0

，
又∵f（-2）=-f（2），
∴f（2）=0，即

22+c

2a

=0，即c+4=0，
∴c=-4．
∴可得f（x）=

x2-4

ax

．
由f（1）＜f（3），得

1-4

a

＜

9-4

3a

，∴

-3

a

＜

5

3a

，∴

14

3a

＞0，得a＞0．
由0≤f（x）≤

3

2

，得0≤

x2-4

ax

≤

3

2

，
当x＞0时，上不等式可化为

x2-4≥0

2x2-3ax-8≤0

，可化为

x≥2

2x2-3ax-8≤0

，
∵当x＞0时，其解集为[2，4]，
∴4是方程2x²-3ax-8=0的解，
∴2×4²-3×4a-8=0，∴a=2．
可验证当a=2，b=0，c=-4时，满足题意．
故f（x）的解析式为f（x）=

x2-4

2x

．
故答案为f（x）=

x2-4

2x

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+cax+b为奇函数，f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤32的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：