已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h，（8＜v≤20），若船每小时的燃料费与在静水中的速度的平方成正比，当v=12km/h时，-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h，（8＜v≤20），若船每小时的燃料费与在静水中的速度的平方成正比，当v=12km/h时，每小时燃料费为720元．
（1）设船每小时的燃料费为L，求L与v的关系式；
（2）为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设L=kv²，其中k为比例系数
由已知条件，将v=12，L=720代入，得到k=

720

122

=5…2
所以L=5v² （8＜v≤20）…3
（2）设全程的燃料费为y，则船每小时的燃料费为5v²，从A地到B地的时间为

200

v-8

故y=5v²×

200

v-8

=

1000v2

v-8

（8＜v≤20）…5
∴y′=

1000v2-16000v

(v-8)2

…6
令y'=0解得v=0（舍去）或v=16…7
v∈（8，16）时，y′＜0，v∈（16，20）时，y′＞0
∴v=16时，y取得最小值 …9
∴为了使全程的燃料费最省，船的实际速度应为16km/h．…10

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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