已知函数f（x）=ax-6x2+b的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax-6x2+b的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

ax-6

x2+b

的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由函数f（x）的图象在点M（-1，f（-1））处的切线的方程为x+2y+5=0，
得-1+2f（-1）+5=0，即f（-1）=-2，而根据切线的斜率为-

1

2

得到f′（-1）=-

1

2

，
∵f′（x）=

a(x2+b)-2x(ax-6)

(x2+b)2

，
利用f（-1）=-2和f′（-1）=-

1

2

联立得

-a-6

1+b

=-2

a(1+b)+2(-a-6)

(1+b)2

=-

1

2

∴解得

a=2

b=3

，把a和b的值代入可得f(x)=

2x-6

x2+3

；
（II）f′（x）=

-2x2+12x+6

(x2+3)2

，由f′（x）＞0得到3-2

3

＜x＜3+2

3

；
由f'（x）＜0得到，x＜3-2

3

或x＞3+2

3

所以函数f（x）在（-∞，3-2

3

），（3+2

3

，+∞）上单调递减，在（3-2

3

，3+2

3

）上单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax-6x2+b的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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