已知函数f（x）=axx2+b在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=axx2+b在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

ax

x2+b

在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f′（x）=

a(x2+b)-ax(2x)

(x2+b)2

，而函数f（x）=

ax

x2+b

在x=1处取得极值2，所以

f′(1)=0

f(1)=2

，即

a(1+b)-2a=0

a

1+b

=2

，解得

a=4

b=1

．
故f（x）=

4x

1+x2

即为所求．
（2）由（1）知f′（x）=

4(x2+1)-8x2

(x2+1)2

=

-4(x-1)(x+1)

(1+x2)2

，令f′（x）＞0，得-1＜x＜1，∴f（x）的单调增区间为[-1，1]．
由已知得

m≥-1

2m+1≤1

m＜2m+1

，解得-1＜m≤0．
故当m∈（-1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=axx2+b在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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