对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)?g(x)当x∈Df且x∈Dg1当x∈Df且x?Dg-1当x?Df且x∈Dg．（1）若f（α）=sinα?cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；（2）写出-数学试题及答案

1、试题题目：对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)?g(x) 当x∈Df且x∈Dg

1 当x∈Df且x?Dg

-1 当x?Df且x∈Dg

．
（1）若f（α）=sinα?cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；
（2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意得：h（α）=

cosα (α≠kπ，k∈Z)

1 (α=kπ，k∈Z)

；
（2）h（α）的取值范围是（-1，1]；
（3）令f（x）=sin2x+cos2x，α=

π

4

，
g（x）=f（x+α）=sin2（x+

π

4

）+cos2（x+

π

4

）=cos2x-sin2x，
则h（x）=f（x）f（x+α）=（sin2x+cos2x）（cos2x-sin2x）=cos4x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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