已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2．（Ⅰ）求f（x）的解析式：（Ⅱ）求f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2．（Ⅰ）求f（x）的解析式：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+

1

2

x2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f′（x）=f′（1）e^x-1-f（0）+x，
令x=1得f′（1）=f′（1）-f（0）+1，解得f（0）=1．
∴f(x)=f′(1)ex-1-x+

1

2

x2．
令x=0，得f′（1）=e，
∴f(x)=ex-x+

1

2

x2．
（II）设g（x）=f′（x）=e^x-1+x，
则g′（x）=e^x+1＞0，∴f′（x）在R上单调递增．
而f′（0）=0，∴当x＞0时，f′（x）＞0；当x＜0时，f′（x）＜0．
因此f（x）在区间（-∞，0）上单调递减；在区间（0，+∞）单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2．（Ⅰ）求f（x）的解析式：..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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