已知函数f（x）=-x2+4，设函数F(x)=f(x)，(x＞0)-f(x)，(x＜0)．（1）求F（x）表达式；（2）解不等式1≤F（x）≤2；（3）设mn＜0，m+n＞0，判断F（m）+F（n）能否小于0？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x2+4，设函数F(x)=f(x)，(x＞0)-f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x²+4，设函数F(x)=

f(x)，(x＞0)

-f(x)，(x＜0)

．
（1）求F（x）表达式；
（2）解不等式1≤F（x）≤2；
（3）设mn＜0，m+n＞0，判断F（m）+F（n）能否小于0？

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）F（x）=

-x2+4x＞0

x2-4x＜0

；（2分）
（2）当x＞0时，解不等式1≤-x²+4≤2，得

2

≤x≤

3

；（2分）
当x＜0时，解不等式1≤x²-4≤2，得-

6

≤x≤-

5

．（2分）
综合上述不等式的解为

2

≤x≤

3

或-

6

≤x≤-

5

．（2分）
（3）∵mn＜0，不妨设m＞0，则n＜0，又m+n＞0，∴m＞-n＞0，
∴|m|＞|n|，（2分）
∴F（m）+F（n）=-m²+4+n²-4=n²-m²＜0，
即F（m）+F（n）能小于0．（4分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+4，设函数F(x)=f(x)，(x＞0)-f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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