已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x-2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x-2．（1）求函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+x-2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x=0时，因f（x）是奇函数，有f（-x）=-f（x），
所以f（0）=-f（0），得f（0）=0．
设x＞0，则-x＜0，则f（-x）=（-x）²+（-x）-2=x²-x-2．
由f（x）是奇函数，f（-x）=-f （x），
得 f（x）=-x²+x+2，x＞0．
∴f（x）=

-x2+x+2，x＞0

0，x=0

x2+x-2，x＜0

；
（2）由

x＞0

-x2+x+2＞0

，得

x＞0

(x-2)(x+1)＜0

?0＜x＜2．
由

x＜0

x2+x-2＞0

，得

x＜0

(x+2)(x-1)＞0

?x＜-2．
综上所述，不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x-2．（1）求函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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