辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上-数学试题及答案

1、试题题目：辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

上市时间x天	4	10	36
市场价y元	90	51	90

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+b；②y=ax²+bx+c；③y=alog_bx；
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）设你选取的函数为f（x），若对任意实数k，方程f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的零点，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，
而所给的三个函数中y=ax+b和y=alog_bx显然都是单调函数，不满足题意，
∴y=ax²+bx+c…（4分）
（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入方程
得

a?42+4b+c=90

a?102+10b+c=51

a?362+36b+c=90

?

a=

1

4

b=-10

c=126

…（6分）
∴y=

1

4

x2-10x+126=

1

4

(x-20)2+26
∴当x=20时，y有最小值，y_min=26…（8分）
故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低价格为26元…（9分）
（3）由（2）知f(x)=

1

4

x2-10x+126，又∵f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的零点，则

1

4

x2-(k+10)x+6-2m=0恒有两个相异的零点，所以△1=[-(k+10)]2-4×

1

4

(6-2m)＞0恒成立，…（11分）
即k²+20k+2m+94＞0对k∈R恒成立，
所以，△2=202-4(2m+94)＜0，…（12分）
解得m＞3．故，m的取值范围为（3，+∞）．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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