半径为R与r的⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，则R与r的关系是_____

1、试题题目：半径为R与r的⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

半径为R与r的⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，则R与r的关系是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知中⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，
故⊙A的方程可设为：（x-R）²+（y-R）²=R²，
⊙B的方程可设为：（x-r）²+（y-r）²=r²，
将D（4，5）分别代入以上两个圆的方程得：
R²-18R+41=0，r²-18r+41=0，
说明R与r是方程x²-18x+41=0的两个根．
解得：x=9±2

10

．
若两圆重合，则R=r；
若两圆半径不等，则R+r=9+2

10

+9-2

10

=18．
所以R与r的关系是R=r或R+r=18．
故答案为R=r或R+r=18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“半径为R与r的⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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