若函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的单调递增的奇函数，且f(12)=25（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的单调递增的奇函数，且f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的单调递增的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，解得b=0，…1分
则f（x）=

ax

1+x

，
∴f（

1

2

）=

1

2

a

1+

1

4

=

2

5

，
∴a=1…4分
∴函数的解析式为：f（x）=

x

1+x

（-1＜x＜1）…6分
（Ⅱ）∵f（t-1）+f（t）＜0，
∴f（t-1）＜-f（t），
∵f（-t）=-f（t），
∴f（t-1）＜f（-t），…8分
又∵f（x）在（-1，1）上是增函数，
∴-1＜t-1＜-t＜1，
∴0＜t＜

1

2

…12分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的单调递增的奇函数，且f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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