求下列函数的表达式：（1）一次函数f（x）使得f{f[f（x）]}=-8x+3，求f（x）的表达式；（2）已知f（x）满足f(x)+2f(1x)=3x，求f（x）的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：求下列函数的表达式：（1）一次函数f（x）使得f{f[f（x）]}=-8x+3，求f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

求下列函数的表达式：
（1）一次函数f（x）使得f{f[f（x）]}=-8x+3，求f（x）的表达式；
（2）已知f（x）满足f(x)+2f(

1

x

)=3x，求f（x）的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=kx+b，k≠0，
则f[f（x）]=kf（x）+b=k²x+kb+b，
f{f[f（x）]}=k（k²x+kb+b）+b=k³x+k²b+kb+b=-8x+3，
∴

k3=-8

k2b+kb+b=3

，
解得k=-2，b=1，
∴f（x）=-2x+1．
（2）∵f(x)+2f(

1

x

)=3x，①
∴f(

1

x

)+2f(x)=

3

x

，②
②×2，得2f(

1

x

)+4f(x)=

6

x

，③
③-①，得3f（x）=

6

x

-3x，
∴f(x)=

2

x

-x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求下列函数的表达式：（1）一次函数f（x）使得f{f[f（x）]}=-8x+3，求f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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