已知a是实数，函数f(x)=x(x-a)（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值．（i）写出g（a）的表达式；（ii）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a是实数，函数f(x)=x(x-a)（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知a是实数，函数f(x)=

x

(x-a)
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值．
（i）写出g（a）的表达式；
（ii）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2．

试题来源：浙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解；（Ⅰ）函数的定义域为[0，+∞），f′(x)=

x

+

x-a

2

x

=

3x-a

2

x

（x＞0）．
若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）有单调递增区间[0，+∞）．
若a＞0，令f'（x）=0，得x=

a

3

，当0＜x＜

a

3

时，f'（x）＜0，
当x＞

a

3

时，f'（x）＞0．f（x）有单调递减区间[0，

a

3

]，单调递增区间(

a

3

，+∞)．
（Ⅱ）（i）若a≤0，f（x）在[0，2]上单调递增，所以g（a）=f（0）=0．
若0＜a＜6，f（x）在[0，

a

3

]上单调递减，在(

a

3

，2]上单调递增，
所以g(a)=f(

a

3

)=-

2a

3

a

3

．若a≥6，f（x）在[0，2]上单调递减，
所以g(a)=f(2)=

2

(2-a)．
综上所述，g(a)=

0 a≤0

-

2a

3

a

3

0＜a＜6

2

(2-a) a≥6

改天
（ii）令-6≤g（a）≤-2．若a≤0，无解．若0＜a＜6，解得3≤a＜6．
若a≥6，解得6≤a≤2+3

2

．故a的取值范围为3≤a≤2+3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a是实数，函数f(x)=x(x-a)（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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