已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-18．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=(45)f(n)，求数列{an}的通项公式；（3）在（2）的-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-

1

8

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项积为T_n，且Tn=(

4

5

)f(n)，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求数列{na_n}的前n项的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题知：

a+b=0

a＞0

-

b2

4a

=-

1

8

，解得

a=

1

2

b=-

1

2

，
故f(x)=

1

2

x2-

1

2

x（4分）
（2）Tn=a1a2an=(

4

5

)

n2-n

2

，（5分）
Tn-1=a1a2an-1=(

4

5

)

(n-1)2-(n-1)

2

(n≥2)（7分）
∴an=

Tn

Tn-1

=(

4

5

)n-1(n≥2)，（9分）
又a₁=T₁=1满足上式．所以an=(

4

5

)n-1(n∈N*)（10分）
（3）Tn=(

4

5

)0+2(

4

5

)1+3(

4

5

)2++n(

4

5

)n-1，

4

5

Tn=

4

5

+2(

4

5

)2++(n-1)(

4

5

)n-1+n(

4

5

)n（11分）

1

5

Tn=1+

4

5

+(

4

5

)2++(

4

5

)n-1-n(

4

5

)n，（13分）

1

5

Tn=

1-(

4

5

)n

1-

4

5

-n(

4

5

)n，Tn=25-(25+n)(

4

5

)n，（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：