已知函数f(x)=x-bx-1，它的图象过点（2，-1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)?x-kx-1＜0、-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x-bx-1，它的图象过点（2，-1）．（1）求函数f（x）的解析..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x-b

x-1

，它的图象过点（2，-1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)?

x-k

x-1

＜0、

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意函数f（x）过点（2，-1），有-1=

2-b

2-1

，解得b=3．
故f(x)=

x-3

x-1

．（4分）
（2）由

x-3

x-1

?

x-k

x-1

＜0，得

(x-3)(x-k)

(x-1)2

＜0．
原不等式等价于

x-1≠0

(x-3)(x-k)＜0

（6分）
当k＞3时，

x-1≠0

(x-3)(x-k)＜0

?3＜x＜k.（8分）
当1＜k＜3时，

x-1≠0

(x-3)(x-k)＜0

?k＜x＜3.（10分）
当k=3时，

x-1≠0

(x-3)(x-k)＜0

此时不等式组无解（12分）
所以，当k＞3时，不等式的解集为{x|3＜x＜k}；
当1＜k＜3时，不等式的解集为{x|k＜x＜3}；
当k=3时，不等式的解集为空集．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x-bx-1，它的图象过点（2，-1）．（1）求函数f（x）的解析..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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