已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是2，其图象经过点M（π3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若tanα=3，且函数g（x）=f（x+α）+f（x+α-π2）（x∈R）的图象关于直线x=x0对称，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是2，其图象经过点M（

π

3

，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若tanα=3，且函数g（x）=f（x+α）+f（x+α-

π

2

）（x∈R）的图象关于直线x=x₀对称，求tanx₀的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函f（x）的最大值是2，
∴A=2，又函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的图象经过点M（

π

3

，1），
∴2sin（

π

3

+φ）=1，
即sin（

π

3

+φ）=

1

2

，
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

2

，
∴f（x）=2sin（x+

π

2

）=2cosx…（5分）
（2）g（x）=f（x+α）+f（x+α-

π

2

）
=2cos（x+α）+2cos（x+α-

π

2

）
=2cos（x+α）+2sin（x+α）
=2

2

sin（x+α+

π

4

），
∵其图象关于直x=x₀对称，
∴sin（x₀+α+

π

4

）=±1，
∴x₀+α+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z），即 x₀=kπ-α+

π

4

，（k∈Z），
又∵tanα=3，
∴tanx₀=tan（kπ-α+

π

4

）=tan（

π

4

-α）=

1-tanα

1+tanα

=-

1

2

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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