已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，函数g（x）=f（x）-ax2+3是奇函数．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，函数g（x）=f（x）-ax²+3是奇函数．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的极值．

试题来源：潍坊一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=-3x²+2ax+b，
∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为-3，
∴f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，
又f（1）=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1，
又函数g（x）=-x³+bx+c+3是奇函数，
∴c=-3．∴a=-2，b=4，c=-3，
∴f（x）=-x³-2x²+4x-3．
（2）f′（x）=-3x²-4x+4=-（3x-2）（x+2），令f（x）=0，得x=

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或x=-2，
当x∈（-∞，-2）时，f^′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；
当x∈(-2，

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)时，f^′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；
当x∈(

2

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，+∞)时，f^′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；
所以f（x）_极小=f（-2）=-11，f（x）_极大=f(

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)=-

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．．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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