三次函数f（x），当x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）=_____

1、试题题目：三次函数f（x），当x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0，且函数图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

三次函数f（x），当x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设三次函数为f（x）=ax³+bx²+cx+d，
f′（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），
∵x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0
∴f′（1）=3a+2b+c=0     ①
f′（3）=27a+6b+c=0     ②
f（1）=a+b+c+d=4      ③
又函数图象过原点，所以d=0   ④
①②③④联立得 a=1，b=-6，c=9
故函数f（x）=x³-6x²+9x
故答案为：x³-6x²+9x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三次函数f（x），当x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0，且函数图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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