已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：f（x）=x³-（a+b-2）x²-（2a+2b-ab）x+2ab，
所以f′（x）=3x²-2（a+b-2）x-（2a+2b-ab），
因为f′（0）=0，
所以 2（a+b）-ab=0，
又因为f′（4）=48-8（a+b-2）≥0，
所以a+b≤8，
所以由2（a+b）-ab=0可得2(a+b)=ab≤

(a+b)2

4

，
所以可得：a+b≥8，当且仅当a=b=4时等号成立，
故f（x）=x³-6x²+32．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：