已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若g(x)=f(x)+ax，且g(x)在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+

1

x

+2的图象关于点A（0，1）对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+

a

x

，且g(x)在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）的图象上…（3分）
∴2-y=-x+

1

-x

+2，
∴y=x+

1

x

，∴f(x)=x+

1

x

…（6分）
（Ⅱ）由题意g(x)=x+

a+1

x

，∴g(x)=x+

a+1

x

≥6
∵x∈（0，2]，∴a+1≥x（6-x），即a≥-x²+6x-1，…（9分）
令q（x）=-x²+6x-1=-（x-3）²+8（x∈（0，2]），
∴x∈（0，2]时，q（x）_max=7…（11分）
∴a≥7…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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