发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)将x=3代入直线方程得y=-
∵点(3,f(3))也在函数f(x)=ax3+bx2的图象上,∴27a+9b=-
再由f'(x)=3ax2+2bx,f'(3)=-6,∴27a+6b=-6② 联立①②,解得a=-
∴f(x)=-
(Ⅱ)由f'(x)=-x2+x,∴f′(x)≤klnx恒成立, 即-x2+x≤klnx在x∈[1,+∞)上恒成立; 也就是x2-x+klnx≥0在x∈[1,+∞)恒成立; 设g(x)=x2-x+klnx, ∵g(1)=0, ∴只需对任意x∈[1,+∞)有g(x)≥g(1)即可. g′(x)=2x-1+
设h(x)=2x2-x+k, (1)当△=1-8k≤0,即k≥
∴g(x)在[1,+∞)单调递增, ∴g(x)≥g(1). (2)当△=1-8k>0,即k<
由x1+
只需x2≤1,即2×12-1+k≥0, ∴k+1≥0,k≥-1 ∴-1≤k<
综上分析,实数k的取值范围为[-1,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+bx2,f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为12x+2y-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。