发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵f（x+y）=f（x）?f（y）-f（x）-f（y）+2令x=y=0， f（0）=f（0）?f（0）-f（0）-f（0）+2 ∴f2（0）-3f（0）+2=0，f（0）=2或 f（0）=1 若 f（0）=1 则 f（1）=f（1+0）=f（1）?f（0）-f（1）-f（0）+2=1， 与已知条件x＞0时，f（x）＞2相矛盾，∴f（0）=2 （1分） 设x＜0，则-x＞0，那么f（-x）＞2 又2=f（0）=f（x-x）=f（x）?f（-x）-f（x）-f（-x）+2 ∴f(x)=
∵f（-x）＞2 ，∴0＜
（2）函数f（x）在R上是增函数 设x1＜x2则x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞2 f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）f（x1）-f（x2-x1）-f（x1）+2 =f（x2-x1）[f（x1）-1]-f（x1）+2 ∵由（1）可知对x∈R，f（x）＞1，∴f（x1）-1＞0，又f（x2-x1）＞2 ∴f（x2-x1）?[f（x1）-1]＞2f（x1）-2 f（x2-x1）[f（x1）-1]-f（x1）+2＞f（x1） 即f（x2）＞f（x1） ∴函数f（x）在R上是增函数 （3分） （3）∵由（2）函数f（x）在R上是增函数 ∴函数y=f（x）-k在R上也是增函数 若函数g（x）=|f（x）-k|在（-∞，0）上递减 则x∈（-∞，0）时，g（x）=|f（x）-k|=k-f（x） 即x∈（-∞，0）时，f（x）-k＜0， ∵x∈（-∞，0）时，f（x）＜f（0）=2，∴k≥2（3分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y）-f（x）-f（y..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。