设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．-数学试题及答案

1、试题题目：设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

设定点M（-3，4），动点N在圆x²+y²=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x，y），N（x₀，y₀）
则

OM

=（-3，4），

ON

=（x₀，y₀），

OP

=（x，y）
∵

OP

=

OM

+

ON

∴（x，y）=（x₀-3，y₀+4）
∴x=x₀-3，y=y₀+4
∴x₀=x+3，y₀=y-4
∵点N（x₀，y₀）在圆x²+y²=4上，
∴（x+3）²+（y-4）²=4
由O，M，N三点共线时，N（

6

5

，-

8

5

）或N（-

6

5

，+

8

5

）
∴x≠-

9

5

且x≠-

21

5

∴P的轨迹是以（-3，4）为圆心，2为半径的圆（去掉两个点）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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