已知F1、F2分别为椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为（）A．x236+y227=1(y≠0)B．4x29+y2=1(y≠0)C．9x24+3y2=1(y≠0)D．x2+4y23=1(y≠0)-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1、F2分别为椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF₁F₂的重心G的轨迹方程为（　　）

A．

x2

36

+

y2

27

=1(y≠0)

B．

4x2

9

+y2=1(y≠0)

C．

9x2

4

+3y2=1(y≠0)

D．x2+

4y2

3

=1(y≠0)

试题来源：辽宁模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦点
∴F₁（-1，0）、F₂（1，0）
设G（x，y），P（m，n），则

x=

-1+1+m

3

y=

0+0+n

3

，∴

m=3x

n=3y

∵点P为椭圆C上的动点
∴

m2

4

+

n2

3

=1
∴

9x2

4

+

9y2

3

=1
∵G是△PF₁F₂的重心
∴y≠0
∴△PF₁F₂的重心G的轨迹方程为

9x2

4

+3y2=1(y≠0)
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2分别为椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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