在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过P点作X轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时．（1）求线段PD的中点M轨迹方程．（2）若圆M与圆O关于直线l：y=x-2对称，求圆M的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过P点作X轴的垂线段PD，D为垂足，当点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

在圆O：x²+y²=4上任取一点P，过P点作X轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时．
（1）求线段PD的中点M轨迹方程．
（2）若圆M与圆O关于直线l：y=x-2对称，求圆M的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设PD中点M（x，y），P（x′，y′），依题意x=x′，y=

y′

2

∴x′=x，y′=2y
又点P在圆O：x²+y²=4上，∴（x′）²+（y′）²=4，即x²+4y²=4
∴线段PD的中点M轨迹方程为x²+4y²=4；
（2）设M（a，b），则

b

a

×1=-1

b

2

=

a

2

-2

，∴a=2，b=-2
∴M（2，-2）
∵圆M与圆O关于直线l：y=x-2对称，
∴圆M的方程为（x-2）²+（y+2）²=4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过P点作X轴的垂线段PD，D为垂足，当点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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