设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；（2）-数学试题及答案

1、试题题目：设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

设不等式x²+y²≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题可知平面区域U的整点为（0，0），（0，±1），（0，±2），（±1，0），（±2，0），（±1，±1）共有13个，
平面区域V的整点为（0，0），（0，±1），（±1，0）共有5个，
∴P=

C

25

．

C

18

C

313

=

40

143

（2）依题可得：平面区域U的面积为：π?2²=4π，平面区域V的面积为：

1

2

×2×2=2，
在区域U内任取1个点，则该点在区域V内的概率为

2

4π

=

1

2π

，
易知：X的可能取值为0，1，2，3，
且P(X=0)=

C

03

?(

1

2π

)0?(1-

1

2π

)3=

(2π-1)3

8π3

，P(X=1)=

C

13

?(

1

2π

)1?(1-

1

2π

)2=

3(2π-1)2

8π3

，P(X=2)=

C

23

?(

1

2π

)2?(1-

1

2π

)1=

3(2π-1)

8π3

，P(X=3)=

C

33

?(

1

2π

)3?(1-

1

2π

)3=

1

8π3

∴X的分布列为：

X

0

1

2

3

P

(2π-1)3

8π3

3(2π-1)2

8π3

3(2π-1)

8π3

1

8π3

∴X的数学期望：EX=0×

(2π-1)3

8π3

+1×

3(2π-1)2

8π3

+2×

3(2π-1)

8π3

+3×

1

8π3

=

3

2π

（或者：X\～B(3，

1

2π

)，故EX=np=3×

1

2π

=

3

2π

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：