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1、试题题目:设关于x的一元二次方程x2-mx+14n2=0;(1)若m是从0,1,2,3四个数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-26 07:30:00

试题原文

设关于x的一元二次方程x2-mx+
1
4
n2=0

(1)若m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若m是从区间[0,3]内任取的一个数,n是从区间[0,2]内任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:古典概型的定义及计算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设事件A为“方程x2-mx+
1
4
n2
=0有实根”.
当m≥0,n≥0时,方程x2-mx+
1
4
n2
=0有实根的充要条件为m≥n(4分)
若m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数包含的基本事件共12个:
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示m的取值,第二个数表示n的取值.
事件A中包含9个基本事件,
事件A发生的概率为P(A)=
9
12
=
3
4
.   (9分)
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(m,n)|0≤m≤3,0≤n≤2}.
构成事件A的区域为{(m,n)|0≤m≤3,0≤n≤2,m≥n}.
由几何概型的概率公式得到
所以所求的概率为P(A)=
3×2-
1
2
×22
3×2
=
2
3
(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设关于x的一元二次方程x2-mx+14n2=0;(1)若m是从0,1,2,3四个数..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中古典概型的定义及计算”。


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