一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X为取出3球中白球的个数，已知P(X=3)=521．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X的分布列及其数学期望．-数学试题及答案

1、试题题目：一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X为取出3球中白球的个数，已知P(X=3)=

5

21

．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量X的分布列及其数学期望．

试题来源：嘉兴二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设袋中有白球n个，则P(X=3)=

C

3n

C

39

=

5

21

，
即

n(n-1)(n-2)

9×8×7

=

5

21

，解得n=6．
故袋中白球的个数为6；
（Ⅱ）由（I）可知：袋中共有3个黑球，6个白球．
随机变量X的取值为0，1，2，3．
则P（X=0）=

C

33

C

39

=

1

84

，P（X=1）=

C

23

C

16

C

39

=

3

14

，P（X=2）=

C

13

C

26

C

39

=

15

28

，P（X=3）=

5

21

．
随机变量X的分布列如下：

X

0

1

2

3

P

1

84

3

14

15

28

5

21

E(X)=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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