已知斜率为1的直线l与双曲线x2-y22=1交于A、B两点，且|AB|=42，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知斜率为1的直线l与双曲线x2-y22=1交于A、B两点，且|AB|=42，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知斜率为1的直线l与双曲线x2-

y2

2

=1交于A、B两点，且|AB|=4

2

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，由

y=x+m

2x2-y2=2

，消去y可得x²-2mx-（m²+2）=0…（4分）
∴△=8（m²+1）＞0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=2m，x₁x₂=-（m²+2）
∴|AB|=

2

?

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

?

8(m2+1)

=4

2

…（8分）
∴m=±1…（10分）
∴l：y=x±1…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知斜率为1的直线l与双曲线x2-y22=1交于A、B两点，且|AB|=42，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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