设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|PF1+PF2|=|F1F2|，则e1e2e21+e22的值为（）A．22B．2C．2D．1-数学试题及答案

1、试题题目：设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

设e₁、e₂分别为具有公共焦点F₁、F₂的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|

P F1

+

PF2

|=|

F1F2

|，则

e1e2

e

21

+

e

22

的值为（　　）

A．

2

B．2

C．

2

D．1

试题来源：长春模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，|F₁F₂|=2c，
不妨设m＞n，由|

P F1

+

PF2

|=|

F1F2

|，可知∠F₁PF₂=90°
∴m²+n²=4c²，
∵e1=

2c

m+n

，e2=

2c

m-n

∴

1

e12

+

1

e22

=

2(m2+n2)

4c2

=2
∴

e1e2

e

21

+

e

22

=

2

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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