设A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是13．①求点M的轨迹方程；②过点（23，0）作倾斜角为45°的直线交M的轨迹于D、E两点，求|DE|．-数学试题及答案

1、试题题目：设A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

设A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是

1

3

．
①求点M的轨迹方程；
②过点（2

3

，0）作倾斜角为45°的直线交M的轨迹于D、E两点，求|DE|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①设点M（x，y），（（x≠±3），则kAM=

y

x+3

，kBM=

y

x-3

，
由题意得

y

x+3

×

y

x-3

=

1

3

，化为

x2

9

-

y2

3

=1．
∴点M的轨迹方程为

x2

9

-

y2

3

=1，（x≠±3）；
②由题意得直线的方程为y=x-2

3

，
设D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），
联立

y=x-2

3

x2

9

-

y2

3

=1

，消去y得2x2-12

3

x+45=0，
△＞0，∴x1+x2=6

3

，x1x2=

45

2

．
∴|DE|=

(1+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2[(6

3

)2-4×

45

2

]

=6．
因此|DE|=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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