已知抛物线y2=4x，过点P（1，1）能否作一条直线与抛物线交于A，B两点，且P为线段AB的中点？若能．求出直线方程，若不能说出理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=4x，过点P（1，1）能否作一条直线与抛物线交于A，B两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=4x，过点P（1，1）能否作一条直线与抛物线交于A，B两点，且P为线段AB 的中点？若能．求出直线方程，若不能说出理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：由题意可设直线AB的方程为x-1=k（y-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立方程

x-1=k(y-1)

y2=4x

可得y²-4ky+4（k-1）=0
则△=16（k²-k+1）＞0，y₁+y₂=4k
由中点坐标公式可得，

y1+y2

2

=2k=1
∴k=

1

2

，直线AB的方程为x-1=

1

2

(y-1)即2x-y-1=0
法二：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中点坐标公式可得，x₁+x₂=2
则

y12=4x1

y22=4x2

两式相减可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=4（x₁-x₂）
∴KAB=

y2-y1

x2-x1

=

4

x1+x2

=2
∴直线AB的方程为y-1=2（x-1）即2x-y-1=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=4x，过点P（1，1）能否作一条直线与抛物线交于A，B两..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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