已知椭圆x23+y22=1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点（1）求AB的中点坐标；（2）求△ABF2的周长与面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x23+y22=1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

3

+

y2

2

=1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点
（1）求AB的中点坐标；
（2）求△ABF₂的周长与面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

x2

3

+

y2

2

=1知，a=

3

，b=

2

∴c=

a2-b2

=1
∴F₁（-1，0），F₂（1，0）
∴L的方程为y=x+1
代入椭圆方程可得5x²+6x-3=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点M（x₀，y₀）则x1+x2=-

6

5

，x1x2=-

3

5

∴x0=

x1+x2

2

=-

3

5

，y0=

y1+y2

2

=

x1+1+x2+1

2

=

x1+x2

2

+1=

2

5

∴中点坐标为M（-

3

5

，

2

5

）；
（2）F₂到直线距离d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

=

2

=

2

∴S_△ABC=

1

2

|AB|d=

1

2

×

8

3

5

×

2

=

4

6

5

三角形周长l=4a=4

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x23+y22=1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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