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1、试题题目:斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1
∴直线AB的方程为y=x-1
联立方程
y=x-1
y2=4x
可得x2-6x+1=0
∴xA+xB=6,xA?xB=1
(法一):由抛物线的定义可知,AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8
(法二):由弦长公式可得AB=
(1+k2)( xA-xB)2
=
1+k2
?
(xA+xB)2-4xAxB

=
2(62-4)
=8
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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