过椭圆x24+y23=1的右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，若弦AB中点为M(47，-37)，则|AB|=_____

1、试题题目：过椭圆x24+y23=1的右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，若弦AB中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

过椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，若弦AB中点为M(

4

7

，-

3

7

)，则|AB|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点F（1，0），弦AB中点为M(

4

7

，-

3

7

)，
∴AB的斜率k=

0+

3

7

1-

4

7

=1，
∴直线AB的方程：y+

3

7

=x-

4

7

，整理，得x-y-1=0．
把x-y-1=0代入椭圆

x2

4

+

y2

3

=1，并整理，得7x²-8x-8=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

8

7

，x1x2=-

8

7

，
∴|AB|=

(1+12)[(

8

7

)2-4×(-

8

7

)]

=

24

7

．
故答案为：

24

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆x24+y23=1的右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，若弦AB中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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