在△PAB中，已知A（-6，0）、B（6，0），动点P满足|PA|=|PB|+4．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，试在x轴上确定一点T，-数学试题及答案

1、试题题目：在△PAB中，已知A（-6，0）、B（6，0），动点P满足|PA|=|PB|+4．（1）求动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

在△PAB中，已知A（-

6

，0）、B（

6

，0），动点P满足|PA|=|PB|+4．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵|PA|-|PB|=4＜|AB|，∴动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点．
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1．
由已知，得

c=

6

2a=4

，解得

c=

6

a=2

，∴b²=c²-a²=2．
∴动点P的轨迹方程为

x2

4

-

y2

2

=1(x＞2)．
（2）由题意，直线MP的斜率存在且不为0，设直线l的方程为x=2．
设MP的方程为y=k（x+2）．
∵点Q是l与直线MP的交点，∴Q（2，4k）．设P（x₀，y₀）
由

x2

4

-

y2

2

=1

y=k(x+2)

，整理得（1-2k²）x²-8k²x-（8k²+4）=0
则此方程必有两个不等实根x₁=-2，x₂=x₀＞2．
∴1-2k²≠0，且-2x₀=-

8k2+4

1-2k2

．
∴y0=k(x0+2)=

4k

1-2k2

．∴P(

4k2+2

1-2k2

，

4k

1-2k2

)．
设T（t，0），要使PN⊥QT，只需

PN

?

QT

=0．
由N（2，0），

PN

=(-

8k2

1-2k2

，-

4k

1-2k2

)，

QT

=(t-2，-4k)．
∴

PN

?

QT

=-

1

1-2k2

[8k2(t-2)-16k2]=0．
∵k≠0，∴t=4，此时

PN

≠

0

，

QT

≠

0

，∴所求T的坐标为（4，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△PAB中，已知A（-6，0）、B（6，0），动点P满足|PA|=|PB|+4．（1）求动..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：