已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F（1，0），离心率为12．过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，且2711≤|FA|?|FB|≤3．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的斜率的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F（1，0），离心率..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F（1，0），离心率为

1

2

．过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，且

27

11

≤|FA|?|FB|≤3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的斜率的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得：c=1，

c

a

=

1

2

，
∴a=2，b²=a²-c²=3，
∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1
（2）设直线l的方程为y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由

y=k(x-1)

x2

4

+

y2

3

=1

，
得（3+4k²）x²-8k²x+4k²-12=0，
∵直线l过焦点F，∴△＞0，
且x1+x2=

8k2

3+4k2

，x1x2=

4k2-12

3+4k2

，
∴|FA|=

(x1-1)2+

y

21

=

1+k2

|x1-1|，
同理|FB|=

1+k2

|x2-1|，
故|FA|?|FB|=（1+k²）|（x₁-1）（x₂-1）|=(1+k2)|x1x2-(x1+x2)+1|=

9(1+k2)

3+4k2

．
由

27

11

≤|FA|?|FB|≤3，∴

27

11

≤

9(1+k2)

3+4k2

≤3，解得0≤k²≤2．
所以直线l的斜率k的取值范围是[-

2

，

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F（1，0），离心率..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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