过双曲线x2-y22=1的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=4，则这样的直线有_____

1、试题题目：过双曲线x2-y22=1的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

过双曲线x2-

y2

2

=1的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=4，则这样的直线有______条．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

右焦点为（

3

，0），当AB的斜率不存在时，直线AB方程为 x=

3

，
代入双曲线x2-

y2

2

=1的方程可得y=±2，即A，B两点的纵坐标分别为2 和-2，满足|AB|=4．
当AB的斜率存在时，设直线AB方程为 y-0=k（x-

3

），代入双曲线x2-

y2

2

=1的方程化简可得
（2-k²） x²-2

3

k² x+3k²-2=0，∴x₁+x₂=

2

3

k2

2-k2

，x₁?x₂=

3k2-2

2-k2

，
∴|AB|=4=

1+k2

?

(x1+x2)2-4x1?x2

，平方化简可得（3k⁴+6）（k²-1）=0，
∴k=±1，都能满足判别式△=12-4（2-k²）（3k²-2）＞0．
所以，满足条件的且斜率存在的直线有2条．
综上，所有满足条件的直线共有3条，
故答案为 3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线x2-y22=1的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=4，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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