已知函数f（x）=log2x（x＞1），若f-1(a)?f-1(b)=2，则1a+4b的最小值为（）A．4B．5C．8D．9-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log2x（x＞1），若f-1(a)?f-1(b)=2，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₂x（x＞1），若f-1(a)?f-1(b)=2，则

1

a

+

4

b

的最小值为（　　）

A．4

B．5

C．8

D．9

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=log₂x（x＞1）
∴f^-1（x）=2^x（x＞0）
∴f^-1（a）f^-1（b）=2^a+b=2
∴a+b=1
∴

1

a

+

4

b

=(a+b)(

1

a

+

4

b

)=5+

4a

b

+

b

a

∵

4a

b

＞0，

b

a

＞ 0
∴

1

a

+

4

b

≥5+2

4a

b

×

b

a

= 9（当且仅当

4a

b

=

b

a

即a=

1

3

，b=

2

3

时取等号）
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log2x（x＞1），若f-1(a)?f-1(b)=2，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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