上海某玩具厂生产x套吉祥物“福娃”所需成本费用为P元，且P=1000+5x+110x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q=a+xb(a，b∈R)，（1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所-数学试题及答案

1、试题题目：上海某玩具厂生产x套吉祥物“福娃”所需成本费用为P元，且P=1000+5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

上海某玩具厂生产x套吉祥物“福娃”所需成本费用为P元，且P=1000+5x+

1

10

x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q=a+

x

b

(a，b∈R)，
（1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？
（2）若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．（利润=销售收入-成本）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，每套“福娃”所需成本费用为

p

x

=

1000+5x+

1

10

x2

x

=

1

10

x+

1000

x

+5≥2

100

+5=25，
当

1

10

x=

1000

x

，即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元．（6分）
（2）利润为Qx-P=x(a+

x

b

)-(1000+5x+

x2

10

)=(

1

b

-

1

10

)x2+(a-5)x-1000（9分）．
由题意，

5-a

2(

1

b

-

1

10

)

=150

a+

150

b

=30

（12分）
解得 a=25，b=30．（14分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“上海某玩具厂生产x套吉祥物“福娃”所需成本费用为P元，且P=1000+5..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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